Геометричний тренінг «Геометрія трикутника»

Геометричний тренінг «Геометрія трикутника»
Розв’язування рівностороннього трикутника
a
(2h∙30,5):3
Р/3
2p/3
R∙30,5
2r∙30,5
2/3(3S∙30,5)0,5
h
(a∙30,5)/2
(P∙30,5)/6
(p∙30,5)/3
3r/2
3r
(S∙30,5)0,5
P
3a
2h∙30,5
2p
3R∙30,5
6r∙30,5
2(3S∙30,5)0,5
p
3a/2
h∙30,5
p/2
(r∙30,5)/2
3r∙30,5
(3S∙30,5)0,5
R
(a∙35)/3
2h/3
(P∙30,5)/9
(2p∙30,5)/9
2r
2/3 ∙(S∙30,5)0,5
r
(A∙30,5)/6
h/3
P∙30,5/18
(P∙3)0,5/18
R/2
((S∙30,5)0,5)/3
S
(a2∙30,5)/4
(h2∙30,5)/3
(P2∙30,5)/36
(P2∙30,5)/9
(3R2∙30,5)
3r2∙30,5
Розв’язування прямокутного трикутника
a= 0,5c
b=30,5/2
b=30,5∙a
S=0,5∙30,5∙a2
S=30,5∙b2/6
S=30,5∙c2/8
S= r2+2Rr


















Задачі для тренінгу.

 1. Чи може сторона трикутника дорівнювати різниці двох інших його сторін? Відповідь обґрунтуйте.
2. У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює 12 см, а кут при вершині дорівнює 60°. Знайдіть висоту, опущену на основу, та радіуси вписаного та описаного кіл.
3. Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорів­нює 17 см, а висота, проведена до основи, 15 см. Чому дорівнює основа та тангес кута при основі?
4. Діагоналі паралелограма дорівнюють 40 см і 74 см, а сторона 51 см. Знайдіть перпендикуляр, опу­щений з вершини паралелограма на цю сторону.
5. Катети прямокутного трикутника відносяться, як 8:15. Медіана, проведена до гіпотенузи, рівна 34 см Знайдіть катети та радіуси вписаного та описаного кіл.
6. У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює 28 см, а кут при вершині 60°. Знайдіть бічну сторону та висоту та радіуси вписаного та описаного кіл.
7. У гострокутному трикутнику АВС знайдіть від­ношення синусів кутів А і В, якщо ВС = а, АС = b.
8. Дано три точки А, В і С, для яких АВ = 3 см, ВС = 7 см, АС = 4 см. Доведіть, що точки А, В і С лежать на одній прямій.
9. У прямокутному трикутнику медіана і висота, проведені з вершини прямого кута, дорівнюють 25 см і 24 см відповідно. Знайдіть периметр трикутника та радіус описаного кола.
10.. У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює 24 см, а кут при вершині 58°. Знайдіть висоту, опущену на основу трикутника.
11. У гострокутному трикутнику АВС знайдіть від­ношення, сторін АВ:ВС, якщо синуси кутів А і С до­рівнюють відповідно р:n.


Коментарі

Дописати коментар

Популярні дописи з цього блогу

Властивості трапеції

Зображення
"Найбільша помилка - вважати, що ти ніколи не помиляєшся." Томас Карлейль Трапеція                                     Трапе́ція  — це чотирикутник, дві протилежні сторони якого  паралельні . Паралельні сторони називаються  основами  трапеції (сторони AB та DC на малюнку). Інші сторони називаються  бічними сторонами  (сторони AD та CB). Виділяють три спеціальні класи трапецій: ·           Рівнобічна  трапеція, тобто трапеція у якої бічні сторони рівні. ·           Прямокутна  трапеція — це трапеція у якої два кута прямі. ·           Різностороння  трапеція, у якої всі сторони різні. Відрізок,...
Докладніше

Контрольна робота з теми «Подібність трикутників»

Контрольна робота з теми «Подібність трикутників» Варіант 1. Початковий та середній рівень. У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь. 1.(1 бал) Сторони D АВС а = 3 м, b = 4 м, c = 5 м . Знайдіть найменшу сторону подібного йому D А 1 В 1 С 1 , якщо найбільша сторона с 1 = 2,5 м. А) 6 м;    Б) 2 м;       В) 1,5 м;      Г) 2,5 м;       Д) інша відповідь. 2. (1 бал) Точки М та Р лежать відповідно на сторонах  АВ та СВ D АВС, причому РМ çç АС. Знайдіть сторону  ВС, якщо АС =12  м, МР = 4 м, ВР = 5 м . А)15 м;    Б) 10 м;       В) 12 м;      Г) 18 м;       Д) інша відповідь. 3. (1 бал) Відрізки АВ та МР перетинаються в точці О, АО:ОВ = РО:ОМ = 2:3,  ВМ=15 м. Знайдіть довжину відрізка АР. А)18 м;    Б) 22,5 м;   ...
Докладніше

Властивості прямокутних трикутників

Довідник з геометрії прямокутного трикутника Властивості  прямокутних трикутників 1. У прямокутному трикутнику сума гострих кутів рівна 90 0 . 2. Рівнобедрений прямокутний трикутник має рівні гострі кути по 45 0 . 3. У прямокутному трикутнику напроти кута 30 0 лежить катет, що дорівнює половині гіпотенузи. 4. Площа прямокутного трикутника рівна половині добутку  його катетів. 5. У прямокутному трикутнику медіана, що проведена до гіпотенузи рівна половині гіпотенузи. 6. У прямокутному трикутнику кут між бісектрисами гострих кутів рівний 135 0 . 7. У прямокутному трикутнику бісектриса прямого кута ділить кут між медіаною та висотою, що проведені з вершини прямого кута навпіл. 8. У прямокутному трикутнику висота, що проведена з прямого кута розділяє трикутник його на два прямокутних трикутники, у яких рівні кути. 9. У прямокутному трикутнику медіана, що проведена з прямого кута розділяє трикутник його на два необов’язково рівних рівнобедрених трикутн...
Докладніше