Контрольна робота з теми «Подібність трикутників»


Контрольна робота з теми «Подібність трикутників»
Варіант 1.

Початковий та середній рівень.

У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.
1.(1 бал) Сторони DАВС а = 3 м, b = 4 м, c = 5 м. Знайдіть найменшу сторону подібного йому DА1В1С1, якщо найбільша сторона с1 = 2,5 м.
А) 6 м;    Б) 2 м;       В) 1,5 м;      Г) 2,5 м;       Д) інша відповідь.
2. (1 бал) Точки М та Р лежать відповідно на сторонах  АВ та СВ DАВС, причому РМççАС. Знайдіть сторону  ВС, якщо АС =12  м, МР = 4 м, ВР = 5 м.
А)15 м;    Б) 10 м;       В) 12 м;      Г) 18 м;       Д) інша відповідь.
3. (1 бал) Відрізки АВ та МР перетинаються в точці О, АО:ОВ = РО:ОМ = 2:3,  ВМ=15 м. Знайдіть довжину відрізка АР.
А)18 м;    Б) 22,5 м;       В) 10 м;      Г) 5 м;       Д) інша відповідь.
4. (1 бал) Сторони DАВС а=10 м, b =20 м, c = 15 м. Дві сторони іншого трикутника дорівнюють    5 м та 7,5 м. Яка має бути довжина третьої сторони, якщо ці трикутники є подібними?
А) 40 м;    Б) 4 м;       В) 30 м;      Г) 10 м;       Д) інша відповідь.
5. (1 бал)  СН – висота прямокутного DАВС(ÐС =90о).  АН = 8 м, НВ = 18 м. Знайдіть довжини СН, АС, СВ.
А) 7 м; 14 м; 15 м;     Б) 4 м; 12 м; 14 м;     В) 6  м;  1 0м; 12 м;     Г) 8 м;  9 м; 10 м;          Д) інша відповідь.
6. (1 бал) ВК – бісектриса DАВС, АС = 14 м, СВ = 6 м, СК= 4 м.  Знайдіть довжину АВ.
А) 15 м;    Б) 14 м;       В) 10 м;      Г) 12 м;       Д) інша відповідь.

Достатній та високий рівень.

У завданнях 7-12 виконайте малюнки подібних трикутників  і детально обґрунтуйте свою відповідь.
7. (1 бал)  Сторони DАВС а = 6 м, b = 9 м, c =12 м. Знайдіть периметр подібного йому трикутника, якщо сума найменшої і найбільшої сторін дорівнює 9 м.
8. (1 бал)  Діагоналі чотирикутника АВСD – перетинаються в точці О.  Відомо, що АО∙ОВ =СО∙ОD.  Доведіть, що у чотирикутника АВСD є дві паралельні сторони. Чи можна цей чотирикутник вважати:  а) трапецією; б) паралелограмом?
9. (1 бал)  Сторони DАВС а=13 м, b =14 м, c =15 м. Знайдіть  довжини трьох бісектрис DАВС.
10. (1 бал)  Сторони DАВС  а = 6 м, b = 8 м, c = 10 м. Знайдіть  відношення відрізків на трьох бісектрисах, які утворюються точкою перетину бісектрис D АВС.
11. (1 бал)   Сторони DАВС  а = 5 м, b = 12 м, c = 13 м. Знайдіть  радіус кола, вписаного в DАВС.
12. (1 бал)  Хорди кола АВ і СD перетинаються в точці О.  Відомо, що АО:ОВ = 6:1, СО:ОD = 2:3, АО - ОВ =20 м. Знайдіть відрізки, на які точка О розбиває хорди АВ і СD.



Контрольна робота з теми «Подібність трикутників»
Варіант 2.

Початковий та середній рівень.

У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.
1.(1 бал) Сторони DАВС а = 8 м, b = 6 м, c = 10 м. Знайдіть найменшу сторону подібного йому DА1В1С1, якщо найбільша сторона с1 = 12 м.
А) 20 м;    Б) 5 м;       В) 16 м;      Г) 4 м;       Д) інша відповідь.
2. (1 бал) Точки М та Р лежать відповідно на сторонах  АВ та СВ DАВС, причому РМççАС. Знайдіть сторону  МР, якщо АС =16  м,  СВ = 8 м, ВР = 5 м.
А)12 м;    Б) 8 м;       В) 12 м;      Г) 18 м;       Д) інша відповідь.
3. (1 бал) Відрізки АВ та МР перетинаються в точці О, АО:ОВ = РО:ОМ = 3:5,  АР = 6 м. Знайдіть довжину відрізка ВР.
А)20 м;    Б) 12 м;       В) 8 м;      Г) 10 м;       Д) інша відповідь.
4. (1 бал) Сторони DАВС а =6 м, b = 9 м, c = 13 м. Дві сторони іншого трикутника дорівнюють    3 м та 4,5 м. Яка має бути довжина третьої сторони, якщо ці трикутники є подібними?
А) 26 м;    Б) 6,5 м;       В) 7,5 м;      Г) 5 м;       Д) інша відповідь.
5. (1 бал)  СН – висота прямокутного DАВС(ÐС =90о).  АН = 5 м, НВ = 20 м. Знайдіть довжини СН, АС, СВ.
А) 8 м; 14 м; 13 м;     Б) 10 м; 12 м; 14 м;     В) 10 м;  11 м; 12 м;     Г) 8 м;  9 м; 10 м;          Д) інша відповідь.
6. (1 бал) ВК – бісектриса DАВС, АС = 16 м, СВ = 9 м, СК= 6 м.  Знайдіть довжину АВ.
А) 15 м;    Б) 9 м;       В) 12 м;      Г) 24 м;       Д) інша відповідь.

Достатній та високий рівень.
У завданнях 7-12 виконайте малюнки подібних трикутників  і детально обґрунтуйте свою відповідь.
7. (1 бал)  Сторони DАВС а = 6 м, b = 9 м, c = 12 м. Знайдіть периметр подібного йому трикутника, якщо сума найменшої і найбільшої сторін дорівнює 6 м.
8. (1 бал)  Висоти  АН1 та СН2 різностороннього DАВС – перетинаються в точці О.    Доведіть, що DАВС і DН1ВН2 є подібними. Чи можна чотирикутник АН2Н1С вважати:  а) трапецією; б) рівнобічною трапецією?
9. (1 бал)  Сторони DАВС а =21 м, b =14 м, c =15 м. Знайдіть  довжини трьох бісектрис DАВС.
10. (1 бал)  Сторони DАВС  а = 9 м, b = 12 м, c =15 м. Знайдіть  відношення відрізків на трьох бісектрисах, які утворюються точкою перетину бісектрис D АВС.
11. (1 бал)   Сторони DАВС  а = 8 м, b = 15 м, c = 17 м. Знайдіть  радіус кола, вписаного в DАВС.
12. (1 бал)  Хорди кола АВ і СD перетинаються в точці О.  Відомо, що АО:ОВ = 3:4, СО:ОD = 3:1, СО - ОD = 16 м. Знайдіть відрізки, на які точка О розбиває хорди АВ і СD.




Контрольна робота з теми «Подібність трикутників»
Варіант 3.
Початковий та середній рівень.
У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.
1.(1 бал) Сторони DАВС  а = 8 м, b = 15 м, c = 17 м. Знайдіть найменшу сторону подібного йому DА1В1С1, якщо найбільша сторона с1 = 51 м.
А) 16 м;    Б) 32 м;       В) 30 м;      Г) 24 м;       Д) інша відповідь.
2. (1 бал) Точки М та Р лежать відповідно на сторонах  АВ та СВ DАВС, причому РМççАС. Знайдіть сторону  МР, якщо АС =20  м,  СВ = 10 м, ВР = 8 м.
А)12 м;    Б) 8 м;       В) 12 м;      Г) 18 м;       Д) інша відповідь.
3. (1 бал) Відрізки АВ та МР перетинаються в точці О, АО:ОВ = РО:ОМ = 1:3,  АР = 16 м. Знайдіть довжину відрізка ВР.
А)20 м;    Б) 12 м;       В) 8 м;      Г) 10 м;       Д) інша відповідь.
4. (1 бал) Сторони DАВС а = 6 м, b = 9 м, c = 13 м. Дві сторони іншого трикутника дорівнюють    3 м та 4,5 м. Яка має бути довжина третьої сторони, якщо ці трикутники є подібними?
А) 26 м;    Б) 6,5 м;       В) 7,5 м;      Г) 5 м;       Д) інша відповідь.
5. (1 бал)  СН – висота прямокутного DАВС(ÐС =90о).  АН = 5 м, НВ = 20 м. Знайдіть довжини СН, АС, СВ.
А) 8 м; 14 м; 13 м;     Б) 10 м; 12 м; 14 м;     В) 10 м;  11 м; 12 м;     Г) 8 м;  9 м; 10 м;          Д) інша відповідь.
6. (1 бал) ВК – бісектриса DАВС, АС = 16 м, СВ = 9 м, СК= 6 м.  Знайдіть довжину АВ.
А) 15 м;    Б) 9 м;       В) 12 м;      Г) 24 м;       Д) інша відповідь.
Достатній та високий рівень.
У завданнях 7-12 виконайте малюнки подібних трикутників
 і детально обґрунтуйте свою відповідь.
7. (1 бал)  Виписати тільки правильні твердження: 1)два прямокутні рівнобедрених трикутники  з різними площами – це подібні фігури; 2) два квадрати з різними площами завжди подібні; 3)усі  рівносторонні  трикутники з різними периметрами  – це подібні фігури;  4) усі тупокутні трикутники  – це подібні  фігури; 5) усі прямокутники – це подібні фігури; 6) усі різносторонні прямокутні трикутники – це подібні фігури; 7) усі ромби подібні між собою; 8) дві рівнобічні, що мають рівні кути  - це подібні фігури; 9) усі трикутники, що мають рівні відповідні кути, але мають  не рівні периметри – це подібні  фігури.
8. (1 бал)  Висоти  АН1 та СН2 різностороннього DАВС – перетинаються в точці О.    Доведіть, що DАВН1 і DСВН2 є подібними. Чи можна чотирикутник АН2Н1С вважати:  а) трапецією; б) рівнобічною трапецією?
9. (1 бал)  Сторони DАВС а =42 м, b =28 м, c =30 м. Знайдіть  довжини трьох бісектрис DАВС.
10. (1 бал)  Сторони DАВС  а = 18 м, b = 24 м, c = 30 м. Знайдіть  відношення відрізків на трьох бісектрисах, які утворюються точкою перетину бісектрис D АВС.
11. (1 бал)   Сторони DАВС  а = 7 м, b = 24 м, c = 25 м. Знайдіть  радіус кола, вписаного в DАВС.

12. (1 бал)  Хорди кола АВ і СD перетинаються в точці О.  Відомо, що АО:ОВ = 3:4, СО:ОD = 5:1, СО - ОD = 32 м. Знайдіть відрізки, на які точка О розбиває хорди АВ і СD.



Коментарі

Дописати коментар

Популярні дописи з цього блогу

Властивості трапеції

Зображення
"Найбільша помилка - вважати, що ти ніколи не помиляєшся." Томас Карлейль Трапеція                                     Трапе́ція  — це чотирикутник, дві протилежні сторони якого  паралельні . Паралельні сторони називаються  основами  трапеції (сторони AB та DC на малюнку). Інші сторони називаються  бічними сторонами  (сторони AD та CB). Виділяють три спеціальні класи трапецій: ·           Рівнобічна  трапеція, тобто трапеція у якої бічні сторони рівні. ·           Прямокутна  трапеція — це трапеція у якої два кута прямі. ·           Різностороння  трапеція, у якої всі сторони різні. Відрізок, який сполучає середини бічних сторін, називається  середньою лінією  трапеції.  Середня лінія паралельна основам трапеції, а її  довжина  дорівнює їх півсумі: http://spn1967.blogspot.com/2014/12/blog-post.html Основні види трапецій Трапецію називають  прямокутною , якщо у неї два суміжних кути дорівнюють 90°. Гострою  називаєт
Докладніше

Площа чотирикутника

Зображення
Формули площі опуклого чотирикутника Формула площі чотирикутника за довжинами діагоналей і куту між ними Площа опуклого чотирикутника дорівнює половині добутку йог діагоналей помноженому на синус кута між ними: S =  1 d 1   d 2  sin  α 2 де S - площа чотирикутника, d 1 ,  d 2  - довжини діагоналей чотирикутника, α  - кут між діагоналями чотирикутника. Формула площі описаного чотирикутника (за довжиною периметру і радіусу вписаного кола) Площа опуклого чотирикутника  дорівнює добутку його півпериметру на радіус вписаного кола S =  p  ·  r Формула площі чотирикутника за довжиною сторін і значенням протилежних кутів S = √ ( p - a )( p - b )( p - c )( p - d ) -  abcd  cos 2 θ де S - площа чотирикутника, a ,  b ,  c ,  d  - довжини сторін чотирикутника, p  =  a  +  b  +  c  +  d   - півпериметр чотирикутника, 2 θ  =  α  +  β  - півсума двох протилежних кутів чотирикутника. 2 Формула площі чотирикутника, навколо якого можна описати коло S = √ ( p - a )( p - b )(
Докладніше