БАНК задач «Прямокутний трикутник»
БАНК задач «Прямокутний
трикутник»
1. Площа прямокутного
трикутника дорівнює 2(3)0,5. Знайти висоту, проведену до гіпотенузи
, якщо вона ділить прямий кут у відношенні 1:2.
2. Периметр прямокутного
трикутника дорівнює 132, а сума квадратів усіх сторін – 6050. Знайти сторони
трикутника.
3. Периметр прямокутного
трикутника дорівнює 24 см, а площа його дорівнює 24(3)0,5. Знайти площу описаного круга.
4. Знайти відношення площі
круга, вписаного у правильний трикутник, до площі круга, описаного навколо нього.
5. Знайти радіус кола,
описаного навколо прямокутного трикутника, якщо радіус вписаного кола дорівнює
3 см, а менший катет дорівнює 10 см.
6. Відрізок, проведений з
вершини прямого кута до середини гіпотенузи прямокутного трикутника, дорівнює
15 см, а різниця катетів – 6 см. Знайти периметр трикутника.
7. В прямокутному трикутнику
точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу на відрізки довжиною в 5 і 12 см.
Знайти катети трикутника.
8. В прямокутному трикутнику
довжини медіан гострих кутів дорівнюють (156)0,5 і (89)0,5
см. Знайти довжину гіпотенузи.
9. Відрізок, що сполучає
середини катетів прямокутного трикутника, дорівнює 25 см, а різниця катетів
дорівнює 10 см. Обчислити периметр трикутника.
10.
Точка дотику вписаного у прямокутний трикутник кола ділить його
гіпотенузу на два відрізки, різниця між якими 4 см. Обчислити периметр
трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 20 см.
11.
Точка на гіпотенузі, рівновіддалена від обох катетів, ділить гіпотенузу
на відрізки, довжиною 30 см і 40 см. Знайти катети трикутника.
12.
Точка, що належить катету прямокутного трикутника, віддалена від кінців
гіпотенузи на 25 см. Відстань від цієї точки до другого катета дорівнює 7 см.
Обчислити периметр трикутника.
13.
Радіус кола описаного навколо прямокутного трикутника дорівнює 10 см, а
катет – 16 см. Знайти радіус вписаного кола.
14.
Радіус вписаного кола у
прямокутний трикутник дорівнює 4 см, а катет – 12 см. Знайти радіус описаного
кола.
15.
Бісектриса прямого кута прямокутника ділить його діагональ на відрізки
20 см і 15 см. Обчислити площу прямокутника.
16.
Бісектриса ділить гіпотенузу прямокутного трикутника у відношенні 3:4,
а різниця катетів дорівнює 5 см. Обчислити периметр трикутника.
17.
Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет у
відношенні 5:4. Знайти інший катет трикутника, якщо його периметр дорівнює 72
см.
18.
Катети прямокутного трикутника дорівнюють 9 см і 12 см. Знайти катети
подібного йому трикутника, гіпотенуза якого дорівнює 35 см.
19.
Кути відносяться, як 1:2:3. Обчислити кут між бісектрисою, проведеною з
вершини найбільшого кута, та висотою, проведеною до найбільшої сторони
трикутника.
20.
Катети прямокутного трикутника дорівнюють 18 см і 24 см. Обчислити
радіус вписаного кола.
21.
Периметр прямокутного трикутника дорівнює 36 см, а різниця між
гіпотенузою і одним з катетів – 3 см. Знайти другий катет трикутника.
22.
Висота прямокутного трикутника. проведена до гіпотенузи, ділить її
на відрізки 63 см і 112 см. Обчислити довжини відрізків, на які ділить
її бісектриса прямого кута.
23.
Діаметр кола, вписаного у прямокутний трикутник, дорівнює 8 см, а катет
– 24 см. Обчислити радіус описаного кола.
24.
Катети прямокутного трикутника
дорівнюють 9 і 12см. Знайдіть відстань між точкою перетину його бісектрис і
точкою перетину медіан.
25.
Катети прямокутного трикутника
дорівнюють 8(5)0,5 см і 6(5)0,5 см. Знайдіть довжину
бісектриси, проведену з вершини більшого гострого кута трикутника.
26.
Бісектриса прямого кута
прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки, різниця між якими 10см.
Обчисліть радіус описаного кола, якщо катети відносяться, як 3 : 4.
27.
Катет прямокутного трикутника
дорівнює 32см, а точка, що належить цьому катету, віддалена від кінців
гіпотенузи на 25 см. Обчисліть периметр трикутника.
28.
Катет і гіпотенуза прямокутного
трикутника відповідно дорівнюють 20 і 25 см. Знайдіть гіпотенузу подібного йому
трикутника, висота якого, проведена до гіпотенузи, дорівнює 36см.
29.
Бісектриса прямого кута
прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки 7 і 2 см. Знайдіть радіус
вписаного кола.
30.
Бісектриса прямого кута
прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки 15 і 20 см. Знайдіть
площу трикутника.
31.
Радіуси описаного і вписаного у
прямокутний трикутник кіл відповідно дорівнює
15 і 6 см. Обчисліть периметр трикутника.
32.
Точка дотику вписаного у прямокутний
трикутник кола ділить його гіпотенузу на відрізки 12 і 8см. Обчисліть діаметр
цого кола.
33.
Точка дотику вписаного у
прямокутний трикутник кола ділить його гіпотенузу на відрізки у відношенні 3 :
2. Обчисліть периметр трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 20 см.
34.
Катет і гіпотенуза прямокутного
трикутника відповідно дорівнюють 21 і 35 см. Знайдіть площі частин трикутника,
на які ділить його бісектриса прямого кута.
35.
Центр півкола, вписаного у
прямокутний трикутник так, що його діаметр лежить на гіпотенузі, ділить
гіпотенузу на відрізки 30 і 40см. Знайти довжину дуги півкола, що розташована
між точками дотику півкола з катетами.
Коментарі
Дописати коментар