ТЕСТ 004 "ТРИКУТНИК"

Початковий курс пошукачів різноманітних властивостей трикутників

1. Яка властивість непритаманна прямокутному трикутнику?

Прямокутний трикутник можна розрізати на три тупокутних трикутники.
Прямокутний трикутник можна розрізати на гострокутні трикутники.
Прямокутний трикутник можна розрізати на рівнобедрені трикутники
У прямокутному трикутнику площа квадрату побудованого на гіпотенузі, як на стороні, не дорівнює сумі площ двох квадратів, що побудовані на його катетах, як на сторонах.

2. Яка властивість непритаманна прямокутному трикутнику?

Прямокутний трикутник можна розрізати на паралелограми.
Прямокутний трикутник можна розрізати на три чотирикутники, діагоналі яких перпендикулярні.
У прямокутному трикутнику, якщо гострі кути відносяться, як 1:3, то бісектриса прямого кута рівна одному з катетів цього трикутника.
Прямокутний трикутник можна розрізати на три трапеції.

3. Яка властивість непритаманна прямокутному трикутнику?

У прямокутному трикутнику, якщо висота, проведена на гіпотенузу, ділить її на відрізки, різниця яких рівна одному з катетів трикутника, то гострі кути відносяться, як 1:2.
У прямокутному трикутнику, якщо сторони утворюють арифметичну прогресію, то різниця цієї прогресії рівна радіусу вписаного в цей трикутник кола.
У прямокутному трикутнику, якщо гострі кути відносяться, як 1:2, то медіана прямого кута не дорівнює одному з катетів цього трикутника.
Висота, що виходить з вершини прямого кута трикутника, рівна добутку катетів, поділеному на гіпотенузу.

4. Яка властивість непритаманна прямокутному трикутнику?

Відношення проекцій катетів на гіпотенузу дорівнює відношенню квадратів катетів.
Якщо сторона трикутника являється діаметром його описаного кола, то протилежний їй кут – не прямий, тобто трикутник непрямокутний.
Якщо квадрат найдовшої сторони трикутника рівний сумі квадратів двох інших сторін цього трикутника, то трикутник прямокутний.
Сума площ „місяців”, що лежать між дугою напівкола, яке побудоване на гіпотенузі як на діаметрі, і дугами кіл, що побудовані на катетах як на діаметрах, дорівнює площі даного трикутника.

5. Яка властивість непритаманна прямокутним трикутникам?

У прямокутному трикутнику з гострим кутом 30 градусів бісектриса середнього кута ділить середню сторону у відношенні 1:2 починаючи від вершини прямого кута.
У прямокутному трикутнику з гострим кутом 30 градусів найменша висота рівна половині більшого катета.
У прямокутному трикутнику з гострим кутом 30 градусів найменша висота не ділить гіпотенузу у відношенні 3:1, починаючи з вершини меншого кута.
У прямокутному трикутнику з гострим кутом 75 градусів найменша висота рівна чверті гіпотенузи.

6.Яка властивість непритаманна прямокутним трикутникам?

У прямокутних трикутників для середніх ліній не виконується теорема Піфагора.
У прямокутних трикутників для висот не виконується теорема Піфагора.
У прямокутних трикутників для медіан не виконується теорема Піфагора.
У прямокутних трикутників для бісектрис не виконується теорема Піфагора.

7. Яка властивість непритаманна прямокутним трикутникам?

У прямокутному трикутнику з гострим кутом 75 градусів найменша висота не дорівнює половині радіуса описаного кола.
У прямокутному трикутнику з гострим кутом 15 градусів квадрат найменшої висоти рівний половині площі трикутника.
У прямокутному трикутнику з гострим кутом 60 градусів кожна сторона поділена точкою на дві частини у відношенні 1:2, починаючи з вершини більшого кута. Ці три точки поділу сторін утворюють правильний трикутник.
Площа правильного трикутника із попереднього твердження становить дві дев’ятих площі прямокутного трикутника.

8. Яка властивість непритаманна прямокутним трикутникам?

У прямокутному трикутнику з гострим кутом 60 градусів кожна сторона поділена точкою на дві частини у відношенні 1:2, починаючи з вершини більшого кута. Ці три точки поділу сторін є точками дотику вписаного кола в даний прямокутний трикутник.
У прямокутному трикутнику з гострим кутом 60 градусів найменша висота ділить бісектрису середнього кута навпіл.
У прямокутному трикутнику з гострим кутом 60 градусів найменша медіана перпендикулярна до бісектриси середнього кута.
Якщо площа прямокутного трикутника дорівнює добутку катетів, поділеному на гіпотенузу, то гіпотенуза не дорівнює 2 од. довж.

9.Яка властивість непритаманна довільному прямокутному трикутнику?

У прямокутному трикутнику з гострим кутом 600 бісектриса середнього кута ділить навпіл найменшу медіану.
У прямокутному трикутнику медіана, що проведена до гіпотенузи рівна половині гіпотенузи.
Кут між бісектрисами двох гострих кутів прямоктного трикутника дорівнює 35 градусів.
У прямокутному трикутнику найменша медіана ділить навпіл площу цього трикутника.

10. Яка властивість непритаманна довільному трикутнику?

Якщо медіана і висота виходять з однієї вершини, то ця медіана не може бути в двічі більше, ніж дана висота.
У будь-якому трикутнику точка перетину медіан і точка перетину висот лежать на одній прямій з центром описаного кола.
Середини сторін трикутника і основи висот та середини відрізків, що з’єднують точку перетину висот з вершинами трикутника, лежать на одному колі.
Три прямі, що проведені через середини сторін відповідно паралельно бісектрисам протилежних кутів, перетинаються в одній точці.

11. Яка властивість непритаманна довільному трикутнику?

В трикутнику АВС проведені трисектриси кутів, тобто промені, що розділяють кути на три рівні частини. Найближчі до сторони ВС трисектриси кутів В та С перетинаються в точці А1. Аналогічно визначаємо точки В1 та С1. Трикутник А1В1С1 – тупокутний.
В середині трикутника АВС взято довільну точку Р, яку з’єднано з вершинами трикутника АВС. Якщо побудувати трикутник зі сторонами, що паралельні цим відрізкам та через його вершину провести прямі, які паралельні сторонам трикутника АВС, то вони перетинаються в одній точці.
Три прямі, що симетричні медіанам трикутника АВС відносно відповідних бісектрис трикутника АВС, перетинаються в одній точці.
Три прямі, що з’єднують вершини трикутника АВС та точки трикутника АВС, в яких дотикається зовні вписане коло протилежних сторін( ці прямі ділять навпіл периметр), перетинаються в одній точці.

12. Яка властивість непритаманна довільному багатокутнику?

Будь-який багатокутник можна розрізати на прямокутні трикутники.
Будь-який багатокутник можна розрізати на рівнобедрені трикутники.
Правильний шестикутник не можна розрізати на правильні трикутники.
Правильний шестикутник можна розрізати на паралелограми.