8 клас. Геометрія n-кутників

     Як навчитися  доводити  геометричні твердження? Розв'язування задач — це одна з активних форм навчання, у процесі якої учні ознайомлюються з певними математичними закономірностями, намагають­ся дещо по-іншому подивитися на вже відомі їм теоре­тичні факти, вчаться самостійно здобувати знання, розвивають логічне мислення. Аналіз і синтез під час розв'язування задач на доведення Синтетичне доведення — це міркування від умови задачі до її висновку. При цьому кожне попереднє су­дження є достатньою умовою для наступного. Якщо умовою задачі є твердження  Т 1 , а висновком — Т n , то схематично цей спосіб міркувань можна зобразити  у вигляді логічного ланцюжку так: Т 1   Т 2    Т 3   Т 4   Т 5   Т 6   Т 7  …..   Т n    . Для аналітичного доведення характерним є перехід від висновку до умови задачі. Розрізняють два види ана­лізу. Перший вид характеризується тим, що для вста­новлення справедливості твердження Т n прагнуть знай­ти таку умову (одне або кілька тв

БАНК задач «Різносторонній трикутник»                                                                      1.      Сторони трикутника дорівнюють 30 і 40 см, а висота , опущена на третю сторону дорівнює 24 см. Знайти медіану , проведену до третьої сторони  трикутника. 2.      Сторони трикутника дорівнюють 25 см, 24 см і 7  см. Знайти радіус описаного кола. 3.      Сторони трикутника дорівнюють 3 і 5 см, а кут між ними 120 град. Знайдіть сторони подібного йому трикутника, периметр якого дорівнює 60 см. 4.      Сторона трикутника дорівнює 35 см, а дві інші сторони  утворюють кут 120 град. і відносяться, як 5:3. Обчислити периметр трикутника. 5.      Сума двох сторін трикутника дорівнює 8 см, а кут між ними –    120 град. Знайти периметр трикутника, якщо третя сторона дорівнює   7 см. 6.      Сторони трикутника, кут між якими 60 град., відносяться як 5:6, а третя сторона дорівнює 21 см. Обчислити периметр трикутника. 7.      Сторони трикутника відносяться, як

БАНК задач «Прямокутний трикутник» 1.      Площа прямокутного трикутника дорівнює 2(3) 0,5 . Знайти висоту, проведену до гіпотенузи , якщо вона ділить прямий кут у відношенні 1:2. 2.      Периметр прямокутного трикутника дорівнює 132, а сума квадратів усіх сторін – 6050. Знайти сторони трикутника. 3.      Периметр прямокутного трикутника дорівнює 24 см, а площа його дорівнює 24 (3) 0,5 . Знайти площу описаного круга. 4.      Знайти відношення площі круга, вписаного у правильний трикутник, до площі круга, описаного навколо нього. 5.      Знайти радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, якщо радіус вписаного кола дорівнює 3 см, а менший катет дорівнює 10 см. 6.      Відрізок, проведений з вершини прямого кута до середини гіпотенузи прямокутного трикутника, дорівнює 15 см, а різниця катетів – 6 см. Знайти периметр трикутника. 7.      В прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу на відрізки довжиною в 5 і 12 см. Знайт

БАНК задач  «Рівнобедрений трикутник» Письмове завдання для контролю знань учнів Варіант 1 1.    У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює 10 см, а висота -20 см. Знайти висоту опущену на бічну сторону. 2.    Висота проведена до основи рівнобедреного трикутника, дорівнює 32 см, а діаметр описаного навколо нього кола дорівнює 50 см. Обчислити периметр трикутника. 3.    Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 4л/2 см, а медіана бічної сторони 5 см. Знайти довжину бічної сторони. 4.    Основа рівнобедреного трикутника дорівнює ЗО см, а висота опущена на бічну сторону - 24 см. Обчислити периметр трикутника. 5.    Основа рівнобедреного трикутника довша від бічної сторони на 9 см. Відстань від точки перетину медіан до основи дорівнює 3 см. Обчислити периметр трикутника. 6.    Знайти площу круга, описаного навколо рівнобедреного трикутника, якщо основа цього трикутника дорівнює 24 см, а бічна сторона 13 см. Варіант  2. 1.    Периметр рівнобедренного трикутника